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Aufgabe: Prozentwert berechnen (+ / -)
Der Prozentwert W lässt sich direkt berechnen, indem man den Grundwert G durch 100 dividiert und anschließend mit dem Prozentsatz p multipliziert. Als Formel lässt sich das so schreiben:
Falls Du eine anschauliche Erklärung mit einem ausführlichen Beispiel haben möchtest, dann lies bitte im Kapitel Berechnung Prozentwert nach
Schritt 0: Vorüberlegung
Dem Grundwert werden immer 100% zugeordnet.
Die Aufgabe lautet, diesen um 25% zu vermindern.
Der Prozentsatz beträgt dann also:
p% = 100% - 25% = 75%
A) Lösung mit Hilfe der Formel
Schritt 1: Was ist gegeben?
| gegeben: | G | = 48 | (Grundwert) |
| p% | = 75% | (Prozentsatz) |
Schritt 2: Was ist gesucht?
| gesucht: | W | = ? | (Prozentwert) |
Schritt 3: Welche Formel ist anzuwenden?
Schritt 4: Werte in Formel einsetzen und berechnen
Variante 1: Taschenrechner
W = (48 : 100) * 75 = 36
Variante 2: Bruchrechnung
| W = | 48 | * 75 = | 48 * 75 |
 | | ||
| 100 | 100 |
| = | (48 : 4) * 75 | = | 12 * 75 |
| | | ||
| 100 : 4 | 25 |
| = | 12 * (75 : 25) | = | 12 * 3 |
| | | ||
| 25 : 25 | 1 |
| = | 36 | = 36 |
| | ||
| 1 |
B) Lösung mit Hilfe des Dreisatz
Schritt 1: Was ist gegeben?
| gegeben: | G | = 48 | (Grundwert) |
| p% | = 75% | (Prozentsatz) |
Schritt 2: Was ist gesucht?
| gesucht: | W | = ? | (Prozentwert) |
Schritt 3: Werte in Dreisatz-Tabelle eintragen
1) Dem Grundwert G = 48 entsprechen 100%.
2) Gesucht ist der Prozentwert W = x, welchem p = 75 Prozent entsprechen.
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 48 | 100 | G = 48 entsprechen 100% |
| x | 75 | Wieviel entspricht p = 75 Prozent? |
Schritt 4: Schluss auf die Einheit
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 48 | 100 | Teile durch 100 |
| 0,48 | 1 | 1% entspricht 0,48 |
| x | 75 |
Schritt 5: Schluss auf das gesuchte Vielfache
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 48 | 100 | |
| 0,48 | 1 | Multipliziere mit p = 75 |
| x = 36 | 75 |
Schritt 6: Ergebnis aus Tabelle ablesen
75% von 48 sind 36.