Prozentrechnen-KAPIERT - Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert

Was bedeutet „Prozent“?

Auf dieser Seite:

1 Was bedeutet „Prozent“?
2 Das Prozentzeichen
3 Definition: Prozentzeichen „%“ und Prozentsatz
4 „Prozent von“
5 Definition: Grundwert
6 Definition: Prozentwert

Ein guter Einstieg in die Prozentrechnung ist es, wenn man sich zuerst einmal die Bedeutung des Wortes „Prozent“ verdeutlicht: „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen (pro centum) und heißt wörtlich übersetzt „vom Hundert“ oder etwas freier: „Hundertstel„.

Und damit sind wir schon beim Kern der Prozentrechnung: Mit Prozenten rechnen, heißt rechnen mit Hundertsteln!

Das Prozentzeichen

Um sich etwas Schreibarbeit zu sparen, hat man für Prozent ein spezielles Zeichen erfunden. Sicher kennst Du es schon: %.

Definition: Prozentzeichen „%“ und Prozentsatz

p% ist gleichbedeutend mit dem Bruch $\frac{\textbf{p}}{\textbf{100}}$ (= „p Hundertstel“).

p wird hierbei auch Prozentsatz genannt.

Der Bruch $\frac{p}{100}$ wiederum lässt sich auch als Kommazahl bzw. Dezimalbruch schreiben. Beispiele:

$17\% = \frac{17}{100} = 0,17$

$321\% = \frac{321}{100} = 3,21$

Einige wichtige Prozentzahlen sind:

$1\% = \frac{\textbf{1}}{\textbf{100}} = 0,01$

$12,5\% = \frac{12,5}{100} = \frac{125}{1000} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{8}} = 0,125$

$25\% = \frac{25}{100} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{4}} = 0,25$

$50\% = \frac{50}{100} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} = 0,5$

$75\% = \frac{75}{100} = \frac{\textbf{3}}{\textbf{4}} = 0,75$

$100\% = \frac{100}{100} = \textbf{1}$

Beachtenswert ist hierbei das letzte Beispiel: 100% entsprechen einem Ganzen!

Weniger als 100% sind demnach ein Teil des Ganzen – mehr als 100% sind mehr als das Ganze (so rechnet zum Beispiel ein Hotel damit, dass einige der Gäste wieder stornieren und reserviert „mehr als 100%“ seiner Zimmer).

Online-Übungsaufgaben:

1) Prozentsatz bestimmen
2) Prozentsatz ↔ Kommazahl ↔ Bruch

„Prozent von“

In einer Schulklasse sind 28 Schüler. Hiervon sind 50 % Jungen. Wieviele sind das?

Durch die Angabe einer Prozentzahl kann man somit genauso wie durch einen Bruch, einen Anteil an einem Ganzen beschreiben. Dem Ganzen werden hierbei stets (per Definition!) 100% zugeordnet.

Definition: Grundwert

Als Grundwert G bezeichnet man die Menge/Anzahl, welcher ein Ganzes bzw. 100% zugeordnet werden.

Auf den Grundwert wird der Prozentsatz p angewendet, indem beide miteinander multipliziert werden.

Unsere Beispielaufgabe könnte man auch so formulieren: Wieviel ist 50% von 28? Möglicherweise siehst Du die Ähnlichkeit: „Prozent von“ ist die gleiche Formulierung, die auch auf die Multiplikation eines Bruches mit einer Ganzen Zahl hinweist! Also:

$50\%~von~28 = \frac{{\cancel{50}^~\color{red}{1}}}{{\cancel{100}_~\color{red}{2}}}} \cdot 28 = \frac{1}{\cancel{~2~}_~\color{blue}{1}}} \cdot \cancel{28}^~\color{blue}{14}} = 14$

In der Klasse gibt es 14 Jungen (und dementsprechend auch 14 Mädchen).

Definition: Prozentwert

Auf den Grundwert wird der Prozentsatz p angewendet. Das Ergebnis bezeichnet man als Prozentwert.

Ist p kleiner als 100, so erhält man als Prozentwert einen Anteil des Grundwertes.

Ist p größer als 100, ist der Prozentwert größer als der Grundwert.

Weiter geht’s mit: Prozentrechnen und Dreisatz

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