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Bei den "Standardaufgaben" der Prozentrechnung geht es immer darum, einen Anteil zu berechnen, also „x% von y„. Nur hier darfst Du die Formeln zur Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert direkt anwenden.
Oftmals gibt es aber auch Fragestellungen wie zum Beispiel:
- Die Packungsgröße für Cornflakes wurde von vorher 400g um 25% erhöht. Wieviel g enthält die Packung nun?
- Papa wog vor dem Urlaub 90kg, hat dann aber 5% zugenommen. Wieviel wiegt er jetzt?
- Durch eine Rabattaktion hat sich der Preis für die Spielekonsole um 25% vermindert und kostet nun 150 Euro. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
- Anna bekommt ab sofort 22 Euro statt 20 Euro Taschengeld. Das ist eine Erhöhung um wieviel Prozent?
- Vor einem Jahr gaben 15 Schüer der Klasse 8b an, sie waren schon einmal richtig verliebt, heute sind es 20. Das ist eine Steigerung um wieviel Prozent?
Diese Aufgaben lassen sich nicht direkt durch die Standardformeln lösen, können aber durch einen kleinen zusätzlichen Schritt auf diese zurückgeführt werden.
Prozentwert bei Erhöhung / Verminderung
Die Packungsgröße für Cornflakes wurde von vorher 400g um 25% erhöht.
Wieviel g enthält die Packung nun?
Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen:
Variante 1: Berechne 25% von 400g und addiere das Ergebnis zu den ursprünglichen 400g hinzu.
25% von 400g = 100g → 400g + 100g = 500g
Variante 2: Lösung direkt berechnen (einfacher und schneller)
Vorüberlegung: Erhöht man die 400g um 25%, so erhält man als Ergebnis 100% + 25% = 125% von 400g!
→ Berechnung der Lösung mit Hilfe der Standardformel:
125% von 400g kannst Du auf dem üblichen Weg berechnen. Auch hier ist die Lösung 500g.
Die Packung enthält nun 500g Cornflakes.
Rezept Prozentwert (+ / -)
Erhöht man den Grundwert G um x%, dann ist das gleichbedeutend mit:
Berechne (100% + x%) von G
Vermindert man den Grundwert G um x%, dann ist das gleichbedeutend mit:
Berechne (100% – x%) von G
Anschließend kann das Ergebnis mit Hilfe der "Standardformel“ zur Berechnung des Prozentwertes berechnet werden.
Grundwert bei Erhöhung / Verminderung
Durch eine Rabattaktion hat sich der Preis für die Spielekonsole um 25% vermindert und kostet nun 150 Euro. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Hier lässt sich wieder die gleiche Vorüberlegung anstellen: Der Preis wurde um 25% vermindert, d.h. der neue Preis von 150 Euro entspricht 100% – 25% = 75% vom gesuchten urspünglichen Preis.
→ Frage: 150 Euro sind 75% von wieviel?
→ Lösung: 150 Euro sind 75% von 200 Euro.
Rezept Grundwert (+ / -)
Ist der Prozentwert W gegeben und die Angabe, dass der gesuchte Grundwert um x% erhöht wurde, dann ist das gleichbedeutend mit:
W sind (100% + x%) von wieviel?
Ist der Prozentwert W gegeben und die Angabe, dass der gesuchte Grundwert um x% vermindert wurde, dann ist das gleichbedeutend mit:
W sind (100% – x%) von wieviel?
Mit Hilfe der "Standardformel“ zur Berechnung des Prozentsatzes kann das Zwischenergebnis berechnet werden.
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Prozentsatz bei Erhöhung / Verminderung
Anna bekommt ab sofort 22 Euro statt 20 Euro Taschengeld. Das ist eine Erhöhung um wieviel Prozent?
Auch hier erfolgt die Lösung in zwei Schritten:
Schritt 1: Berechnung Prozentsatz mit Hilfe der Standardformel
→ Frage: 22 Euro sind wieviel Prozent von 20 Euro?
→ Lösung: 22 Euro sind 110% von 20 Euro.
Schritt 2: Nachüberlegung
Der Prozentsatz beträgt 110%. Ausgehend vom Grundwert (= 100%) ist das eine Erhöhung um 110% – 100% = 10%
Anna bekommt nun 10 Prozent mehr Taschengeld.
Rezept Prozentsatz (+ / -)
Der Veränderungsprozentsatz lässt sich wie folgt berechnen:
1) Berechne zunächst mit Hilfe der "Standardformel“ den Prozentsatz.
2a) Ist der Prozentsatz p% größer als 100%, dann bedeutet das eine Erhöhung des Grundwertes um (p% – 100%).
2b) Ist der Prozentsatz p% kleiner als 100%, dann bedeutet das eine Verminderung des Grundwertes um (100% – p%).