Berechnung Prozentsatz

Berechnung Prozentsatz – Beispiel

Manuel Neuer, Torwart der Deutschen Nationalmannschaft, musste in seiner Karriere bislang 60 mal zum Elfmeterschießen antreten. Hierbei gelang es ihm 18 Elfmeter zu halten.

Sein Vorgänger Oliver Kahn hatte in seiner langen Karriere insgesamt 140 Elfmeter gegen sich. Ihm gelang es, hiervon 35 Elfmeter zu halten.

(Damit es sich besser rechnen lässt, sind die Zahlen sind ein bisschen gerundet – Stand: September 2013)

Wer ist nun der bessere Torwart? Oliver Kahn, weil er mehr Elfmeter (35 zu 18) gehalten hat? Oder vielleicht doch Manuel Neuer, denn er hatte ja auch noch nicht so oft die Gelegenheit sich zu beweisen?

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Auf den ersten Blick lässt sich die Frage nicht so einfach beantworten. Die Lösung liegt darin, die gehaltenen Elfmeter (Prozentwert) zu den Elfmetern insgesamt (Grundwert) ins Verhältnis zu setzen.

Auf der Seite Prozentrechnen und Dreisatz hast Du gelernt, dass die in der Aufgabe gegebenen Werte in eine Dreisatz-Tabelle eingetragen werden können.

In diesem Fall sind der Grundwert und der Prozentwert gegeben, gesucht ist der Prozentsatz. Im Fall von Manuel Neuer beträgt der Grundwert 60 und der Prozentwert 18:

Ausgehend von Satz 1 „Manuel Neuer musste 60 mal zum Elfmeterschießen antreten.“ (=100%) schließen wir nun auf die Einheit, indem beide Seiten der Tabelle durch 60 dividiert werden:

Den gesuchten Prozentsatz erhalten wir, indem wir wiederum beide Seiten der Tabelle mit 18 multiplizieren:

Rechnung:

Manuel Neuer hat also eine Quote gehaltener Elfmeter in Höhe von 30 Prozent erreicht.

Berechnung Prozentsatz – Allgemein

Um künftig den Rechenweg ein ganzes Stück abzukürzen, entwickeln wir nun nach genau diesem Schema eine allgemeine Formel zur Berechnung des Prozentsatzes.

Setzen wir nun für den Grundwert G und für den Prozentwert W. Gesucht ist wieder der Prozentsatz p.

Ausgehend von Satz 1 „Dem Grundwert G entsprechen 100%“ schließen wir nun auf die Einheit, indem beide Seiten der Tabelle durch G dividiert werden. Da wir in diesem Fall den konkreten Wert für G nicht wissen, können wir das Ergebnis nicht berechnen, sondern schreiben einfach 100 : G:

Den gesuchten Prozentsatz erhalten wir, indem wir wiederum beide Seiten der Tabelle mit W multiplizieren:

Der Prozentsatz p lässt sich also immer direkt berechnen, indem man 100 durch den Grundwert G dividiert und anschließend mit dem Prozentwert W multipliziert. Als Formel lässt sich das so schreiben:

Lösen wir unsere Aufgabe noch einmal mit Hilfe dieser Formel:

Schritt 1: Was ist gegeben?
G = 60, W = 18

Schritt 2: Was ist gesucht?
p = ?

Schritt 3: Formel aufschreiben

Schritt 4: Zahlen in Formel einsetzen und berechnen

Wer ist nun der bessere Torhüter?

Erinnern wir uns: Oliver Kahn hat von 140 Elfmetern insgesamt 35 Elfmeter gehalten. Setzen wir nun auch diese Zahlen in die Formel ein:

Oliver Kahn hat also eine Quote gehaltener Elfmeter in Höhe von 25 Prozent. Zumindest in dieser Statistik ist mit einer Quote von 30 Prozent somit Manuel Neuer im Vergleich der bessere Torhüter.

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