Berechnung Kapital

Beispiel

Dennis hat zu seiner Konfirmation hauptsächlich Geld bekommen. “Für meine Spardose.”, hat er jedem gesagt und sich artig bedankt. Als er Abends nachrechnet kommt er auf eine Summe von 2.325 Euro.

Den Großteil des Geldes möchte Dennis tatsächlich sparen und schon einmal für seinen Führerschein zurücklegen. Doch er hat noch etwas weiter gedacht: Wie wärs mit einer kleinen Taschengelderhöhung von monatlich 10 Euro?

Diesen Wunsch möchte Dennis von seiner Bank erfüllt bekommen. Diese hat nämlich aktuell ein Angebot über 6 Prozent Zinsen auf Spareinlagen.

Wieviel muss Dennis bei der Bank anlegen, damit er sich eine Taschengelderhöhung um 10 Euro (auf den Monat umgerechnet) genehmigen kann?

Berechnung Kapital

Auf das Jahr umgerechnet muss Dennis also 12 • 10 = 120 Euro Zinsen bekommen.

Mit den Begriffen der Prozentrechnung würde man sagen:

gegeben: W =  120 (Prozentwert)
  p =  6 (Prozentsatz)
       
gesucht: G =  ? (Grundwert)
       
Formel: G = \frac{W}{p} \cdot 100  

In dieser Formel ersetzen wir nun einfach:

Prozentwert W → Zinsen Z
Prozentsatz p% → Zinssatz p%
Grundwert G → Kapital K

Formel zur Berechnung des Kapitals

Berechnung Kapital Formel

Man berechnet den Kapital K, indem man die Zinsen Z durch den Zinssatz p dividiert und anschließend mit 100 multipliziert.

Lösen wir die Aufgabe nun also mit Hilfe der Formel zur Berechnung des Kapitals:

Schritt 1: Was ist gegeben?
Z = 120, p = 6

Schritt 2: Was ist gesucht?
K = ?

Schritt 3: Formel aufschreiben

K = \frac{Z}{p} \cdot 100

Schritt 4: Zahlen in Formel einsetzen und berechnen

K = \frac{120}{6} \cdot 100 = \frac{\cancel{120}^{\color{red}{20}} \cdot 100}{\cancel{ 6 }_{\color{red}{1}}} = 20 \cdot 100 = 2000

Dennis muss also ein Kapital von 2.000 Euro bei der Bank anlegen, um sich auf den Monat umgerechnet eine Taschengelderhöhung von 10 Euro genehmigen zu können.

Da die Zinsen leider erstmals nach einem Jahr ausgezahlt werden, legt sich Dennis von den restlichen 325 Euro nochmal 120 Euro zurück, um sich sein Taschengeld sofort erhöhen zu können.

Es bleiben noch 205 Euro, mit denen sich Dennis sofort einen Wunsch erfüllen kann. Die gesparten 2.000 Euro sind gleichzeitig ein guter Grundstock für seinen Führerschein in ein paar Jahren.

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