Grundformel der Prozentrechnung

Es ist praktisch, wenn man zu jedem Aufgabentyp eine passende Formel hat und nur noch ein paar Zahlen einsetzen muss, um das richtige Ergebnis ausrechnen zu können.

Die Sache hat nur einen kleinen Haken: Die Formeln zur Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert sind sehr ähnlich aufgebaut. So kann es leicht einmal passieren, dass man mal ein wenig durcheinander kommt. Was musste nochmal in den Nenner? Der Grundwert oder die Zahl 100?

Außerdem wäre es doch viel einfacher, wenn man sich nur eine Formel merken müsste und hieraus die anderen leicht ableiten kann!

Genau das werden wir nun machen. Prozentrechnung auf den Punkt gebracht!

Grundgleichung der Prozentrechnung

Dem Grundwert werden immer 100% zugeordnet.

Möchte man 50% des Grundwertes berechnen, also die Hälfte von 100%, dann beträgt der gesuchte Prozentwert ebenfalls die Hälfte des Grundwertes.

Berechnet man 200% des Grundwertes, also das Doppelte von 100%, dann beträgt der gesuchte Prozentwert wiederum das Doppelte des Grundwertes.

<b>Prozentwert und Grundwert</b> stehen immer im gleichen Verhältnis wie <b>Prozentsatz und 100</b>.

Prozentwert und Grundwert stehen immer im gleichen Verhältnis wie Prozentsatz und 100.

Das Verhältnis zwischen Prozentwert W und Grundwert G entspricht also immer dem Verhältnis zwischen Prozentsatz p und 100.

In einer mathematischen Gleichung ausgedrückt:

Grundgleichung Prozentrechnung: W/G = p/100

Aus dieser Grundgleichung der Prozentrechnung lassen sich alle anderen Formeln leicht ableiten.

Formel zur Berechnung des Prozentwertes

So lässt sich aus der Grundgleichung die Formel zur Berechnung des Prozentwertes herleiten:

Herleitung Formel Prozentwert

Man multipliziert beide Seiten der Grundgleichung mit dem Grundwert G und erhält die Formel zur Berechnung des Prozentwertes.

p und G sind zwar hierbei im Vergleich zur Formel auf der Seite Berechnung Prozentwert vertauscht, aber das ist wegen des Kommutativgesetzes der Multiplikation kein Problem, das Ergebnis ist das gleiche.

Formel zur Berechnung des Prozentsatzes

So lässt sich aus der Grundgleichung die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes herleiten:

Herleitung Formel Prozentsatz

Man multipliziert beide Seiten der Grundgleichung mit 100 und erhält die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes.

W und 100 sind zwar hierbei im Vergleich zur Formel auf der Seite Berechnung Prozentsatz vertauscht, aber auch diesmal ist es wegen des Kommutativgesetzes der Multiplikation kein Problem, das Ergebnis ist das gleiche.

Formel zur Berechnung des Grundwertes

So lässt sich aus der Grundgleichung die Formel zur Berechnung des Grundwertes herleiten:

Herleitung Formel Grundwert

Man bildet zunächst auf beiden Seiten der Grundgleichung den Kehrwert und multipliziert anschließend beide Seiten mit dem Prozentwert W. Als Ergebnis erhält man die Formel zur Berechnung des Prozentwertes.

W und 100 sind zwar hierbei im Vergleich zur Formel auf der Seite Berechnung Grundwert vertauscht, aber… – erraten? Wegen des Kommutativgesetzes der Multiplikation ist das kein Problem, das Ergebnis ist das gleiche.

Weiter geht’s mit: “Prozent von” vs. “Prozent mehr/weniger als”

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