Prozentrechnung Grundbegriffe

Was bedeutet “Prozent”?

Ein guter Einstieg in die Prozentrechnung ist es, wenn man sich zuerst einmal die Bedeutung des Wortes “Prozent” verdeutlicht: “Prozent” kommt aus dem Lateinischen (pro centum) und heißt wörtlich übersetzt “vom Hundert” oder etwas freier: “Hundertstel“.

Und damit sind wir schon beim Kern der Prozentrechnung: Mit Prozenten rechnen, heißt rechnen mit Hundertsteln!

Das Prozentzeichen

Um sich etwas Schreibarbeit zu sparen, hat man für Prozent ein spezielles Zeichen erfunden. Sicher kennst Du es schon: %.

Definition: Prozentzeichen “%” und Prozentsatz

p% ist gleichbedeutend mit dem Bruch \frac{\textbf{p}}{\textbf{100}} (= “p Hundertstel”).

p wird hierbei auch Prozentsatz genannt.

Der Bruch \frac{p}{100} wiederum lässt sich auch als Kommazahl bzw. Dezimalbruch schreiben. Beispiele:

17\% = \frac{17}{100} = 0,17

321\% = \frac{321}{100} = 3,21

Einige wichtige Prozentzahlen sind:

1\% = \frac{\textbf{1}}{\textbf{100}} = 0,01

12,5\% = \frac{12,5}{100} = \frac{125}{1000} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{8}} = 0,125

25\% = \frac{25}{100} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{4}} = 0,25

50\% = \frac{50}{100} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} = 0,5

75\% = \frac{75}{100} = \frac{\textbf{3}}{\textbf{4}} = 0,75

100\% = \frac{100}{100} = \textbf{1}

Beachtenswert ist hierbei das letzte Beispiel: 100% entsprechen einem Ganzen!

Weniger als 100% sind demnach ein Teil des Ganzen – mehr als 100% sind mehr als das Ganze (so rechnet zum Beispiel ein Hotel damit, dass einige der Gäste wieder stornieren und reserviert “mehr als 100%” seiner Zimmer).

“Prozent von”

In einer Schulklasse sind 28 Schüler. Hiervon sind 50 % Jungen. Wieviele sind das?

Durch die Angabe einer Prozentzahl kann man somit genauso wie durch einen Bruch, einen Anteil an einem Ganzen beschreiben. Dem Ganzen werden hierbei stets (per Definition!) 100% zugeordnet.

Definition: Grundwert

Als Grundwert G bezeichnet man die Menge/Anzahl, welcher ein Ganzes bzw. 100% zugeordnet werden.

Auf den Grundwert wird der Prozentsatz p angewendet, indem beide miteinander multipliziert werden.

Unsere Beispielaufgabe könnte man auch so formulieren: Wieviel ist 50% von 28? Möglicherweise siehst Du die Ähnlichkeit: “Prozent von” ist die gleiche Formulierung, die auch auf die Multiplikation eines Bruches mit einer Ganzen Zahl hinweist! Also:

50\%~von~28 = \frac{{\cancel{50}^~\color{red}{1}}}{{\cancel{100}_~\color{red}{2}}}} \cdot 28 = \frac{1}{\cancel{~2~}_~\color{blue}{1}}} \cdot \cancel{28}^~\color{blue}{14}} = 14

In der Klasse gibt es 14 Jungen (und dementsprechend auch 14 Mädchen).

Definition: Prozentwert

Auf den Grundwert wird der Prozentsatz p angewendet. Das Ergebnis bezeichnet man als Prozentwert.

Ist p kleiner als 100, so erhält man als Prozentwert einen Anteil des Grundwertes.

Ist p größer als 100, ist der Prozentwert größer als der Grundwert.

Weiter geht’s mit: Prozentrechnen und Dreisatz

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