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Aufgabe: Prozentwert berechnen (+ / -)
Der Prozentwert W lässt sich direkt berechnen, indem man den Grundwert G durch 100 dividiert und anschließend mit dem Prozentsatz p multipliziert. Als Formel lässt sich das so schreiben:
Falls Du eine anschauliche Erklärung mit einem ausführlichen Beispiel haben möchtest, dann lies bitte im Kapitel Berechnung Prozentwert nach
Schritt 0: Vorüberlegung
Dem Grundwert werden immer 100% zugeordnet.
Die Aufgabe lautet, diesen um 20% zu vergrößern.
Der Prozentsatz beträgt dann also:
p% = 100% + 20% = 120%
A) Lösung mit Hilfe der Formel
Schritt 1: Was ist gegeben?
| gegeben: | G | = 70 | (Grundwert) |
| p% | = 120% | (Prozentsatz) |
Schritt 2: Was ist gesucht?
| gesucht: | W | = ? | (Prozentwert) |
Schritt 3: Welche Formel ist anzuwenden?
Schritt 4: Werte in Formel einsetzen und berechnen
Variante 1: Taschenrechner
W = (70 : 100) * 120 = 84
Variante 2: Bruchrechnung
| W = | 70 | * 120 = | 70 * 120 |
 | | ||
| 100 | 100 |
| = | (70 : 10) * 120 | = | 7 * 120 |
| | | ||
| 100 : 10 | 10 |
| = | 7 * (120 : 10) | = | 7 * 12 |
| | | ||
| 10 : 10 | 1 |
| = | 84 | = 84 |
| | ||
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B) Lösung mit Hilfe des Dreisatz
Schritt 1: Was ist gegeben?
| gegeben: | G | = 70 | (Grundwert) |
| p% | = 120% | (Prozentsatz) |
Schritt 2: Was ist gesucht?
| gesucht: | W | = ? | (Prozentwert) |
Schritt 3: Werte in Dreisatz-Tabelle eintragen
1) Dem Grundwert G = 70 entsprechen 100%.
2) Gesucht ist der Prozentwert W = x, welchem p = 120 Prozent entsprechen.
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 70 | 100 | G = 70 entsprechen 100% |
| x | 120 | Wieviel entspricht p = 120 Prozent? |
Schritt 4: Schluss auf die Einheit
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 70 | 100 | Teile durch 100 |
| 0,7 | 1 | 1% entspricht 0,7 |
| x | 120 |
Schritt 5: Schluss auf das gesuchte Vielfache
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 70 | 100 | |
| 0,7 | 1 | Multipliziere mit p = 120 |
| x = 84 | 120 |
Schritt 6: Ergebnis aus Tabelle ablesen
120% von 70 sind 84.