Berechnung Grundwert

Berechnung Grundwert – Beispiel

Beginnt ein neues Zeitalter in Schlumpfhausen? Seit 76 Jahren amtiert Papa Schlumpf nun als Bürgermeister. Doch dieses Mal geht mit Schlaubi Schlumpf erstmals seit Jahrzehnten ein ernst zu nehmender Konkurrent an den Start.

Handy Schlumpf hat die Aufsicht über die Auszählung übernommen und Schlumpfine verkündet das Ergebnis: „Papa Schlumpf hat 66 Stimmen bekommen. Das sind 55 Prozent und damit die Mehrheit! Herzlichen Glückwunsch!“

Wie viele Schlümpfe haben insgesamt ihre Stimme abgegeben?

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Auf der Seite Prozentrechnen und Dreisatz hast Du gelernt, dass die in der Aufgabe gegebenen Werte in eine Dreisatz-Tabelle eingetragen werden können.

In diesem Fall sind der Prozentwert (66 Stimmen) und der Prozentsatz (55 Prozent) gegeben. Gesucht ist der Grundwert x:

Ausgehend von Satz 1 „Papa Schlumpf hat 66 Stimmen bekommen. Das sind 55 Prozent“ schließen wir nun auf die Einheit, indem beide Seiten der Tabelle durch 55 dividiert werden:

Den gesuchten Grundwert erhalten wir, indem wir wiederum beide Seiten der Tabelle mit 100 multiplizieren:

Insgesamt haben also 120 Schlümpfe ihre Stimme abgegeben. Schlaubi Schlumpf muss leider noch ein paar Jahre warten.

Berechnung Grundwert – Allgemein

Um künftig den Rechenweg ein ganzes Stück abzukürzen, entwickeln wir nun nach genau diesem Schema eine allgemeine Formel zur Berechnung des Prozentwertes.

Setzen wir nun für den Prozentwert W und für den Prozentsatz p. Gesucht ist der Grundwert G.

Ausgehend von Satz 1 „Dem Prozentwert W entsprechen p%“ schließen wir nun auf die Einheit, indem beide Seiten der Tabelle durch p dividiert werden. Da wir in diesem Fall den konkreten Wert für W nicht wissen, können wir das Ergebnis nicht berechnen, sondern schreiben einfach W : p:

Den gesuchten Grundwert erhalten wir, indem wir wiederum beide Seiten der Tabelle mit 100 multiplizieren:

Der Grundwert G lässt sich also immer direkt berechnen, indem man den Prozentwert W durch dem Prozentsatz p dividiert und anschließend mit 100 multipliziert. Als Formel lässt sich das so schreiben:

Lösen wir unsere Aufgabe noch einmal mit Hilfe dieser Formel:

Schritt 1: Was ist gegeben?
W = 66, p = 55%

Schritt 2: Was ist gesucht?
G = ?

Schritt 3: Formel aufschreiben

Schritt 4: Zahlen in Formel einsetzen und berechnen

Weiter geht’s mit: Grundformel der Prozentrechnung