Promillerechnung Grundbegriffe | Prozentrechnen-KAPIERT

Was bedeutet „Promille“?

Auf dieser Seite:

1 Was bedeutet „Promille“?
2 Das Promillezeichen
3 Definition: Promillezeichen [‰] und Promillesatz
4 „Promille von“
5 Definition: Grundwert (Promillerechnung)
6 Definition: Promillewert

Der Begriff „Promille“ lässt sich überraschenderweise ebenfalls aus dem Lateinischen (pro mille) ableiten und bedeutet übersetzt „von tausend“ oder etwas freier: „Tausendstel„.

Und damit ist schon fast alles zur Promillerechnung gesagt: Im Gegensatz zur Prozentrechnung wird hier nicht mehr mit Hundertsteln (= Prozent), sondern mit Tausendsteln (= Promille) gerechnet.

Alle Regeln und Verfahren lassen sich auf die Promillerechnung übertragen.

Das Promillezeichen

Um sich etwas Schreibarbeit zu sparen, hat man für Promille ein spezielles Zeichen erfunden. Vielleicht kennst Du es schon: ‰.

Definition: Promillezeichen [‰] und Promillesatz

p‰ ist gleichbedeutend mit dem Bruch $\frac{\textbf{p}}{\textbf{1000}}$ (= „p Tausendstel“).

p wird hierbei auch Promillesatz genannt.

Der Bruch $\frac{p}{1000}$ wiederum lässt sich auch als Kommazahl bzw. Dezimalbruch schreiben. Beispiele:

$17\text{\textperthousand} = \frac{17}{1000} = 0,017 = 0,17\%$

$1345\text{\textperthousand} = \frac{1345}{1000} = 1,345 = 134,5\%$

Einige wichtige Promillezahlen sind:

$1\text{\textperthousand} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{1000}} = 0,001 = 0,1\%$

$125\text{\textperthousand} = \frac{125}{1000} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{8}} = 0,125 = 12,5\%$

$250\text{\textperthousand} = \frac{250}{1000} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{4}} = 0,25 = 25\%$

$500\text{\textperthousand} = \frac{500}{1000} = \frac{\textbf{1}}{\textbf{2}} = 0,5 = 50\%$

$750\text{\textperthousand} = \frac{750}{1000} = \frac{\textbf{3}}{\textbf{4}} = 0,75 = 75\%$

$1000\text{\textperthousand} = \frac{1000}{1000} = \textbf{1} = 100\%$

Beachtenswert ist hierbei das letzte Beispiel: 1000 ‰ entsprechen einem Ganzen!

Weniger als 1000 ‰ sind demnach ein Teil des Ganzen – mehr als 100‰ sind mehr als das Ganze.

„Promille von“

Im Fernsehen berichtet der anerkannte Mediziner Dr. Hinkebein von einem neuen Medikament gegen Hühneraugen: „Unser neues Präparat ist höchst wirkungsvoll: In 96,4% der Fälle waren alle Hühneraugen nach 13 Tagen verschwunden!“

Als ihn der Moderator nach den Nebenwirkungen fragt, berichtet Dr. Hinkebein: „Unsere Studie ergab, dass man auch die Nebenwirkungen fast vernachlässigen kann. Lediglich 2 Promille der Testpersonen litten unter leichten Kopfschmerzen.“

Das Medikament wurde an insgesamt 2000 Personen getestet. Wie viele davon litten demnach unter Kopfschmerzen?

Wie schon in der Prozentrechnung wird auch durch die Angabe einer Promillezahl ein Anteil an einem Ganzen beschreiben. Dem Ganzen werden hierbei stets (per Definition) 1000‰ zugeordnet.

Definition: Grundwert (Promillerechnung)

Als Grundwert G bezeichnet man die Menge/Anzahl, welcher ein Ganzes bzw. 1000‰ zugeordnet werden.

Auf den Grundwert wird der Promillesatz p angewendet, indem beide miteinander multipliziert werden.

Unsere Beispielaufgabe könnte man auch so formulieren: Wieviel ist 2‰ von 2000? Möglicherweise siehst Du die Ähnlichkeit: „Promille von“ ist die gleiche Formulierung, die auch auf die Multiplikation eines Bruches mit einer Ganzen Zahl hinweist! Also:

$2\text{\textperthousand}~von~2000 = \frac{{\cancel{~2~}^~\color{red}{1}}}{{\cancel{1000}_~\color{red}{500}}}} \cdot 2000 = \frac{1}{\cancel{500}_~\color{blue}{1}}} \cdot \cancel{2000}^~\color{blue}{4}} = 4$

4 Personen litten demnach unter leichten Kopfschmerzen.

Definition: Promillewert

Auf den Grundwert wird der Promillesatz p angewendet. Das Ergebnis bezeichnet man als Promillewert.

Ist p kleiner als 1000, so erhält man als Promillewert einen Anteil des Grundwertes.

Ist p größer als 1000, ist der Promillewert größer als der Grundwert.

Weiter geht’s mit: Promille vs. Prozent