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Aufgabe: Grundwert berechnen
Der Grundwert G lässt sich direkt berechnen, indem man den Prozentwert W durch den Prozentsatz p dividiert und anschließend mit 100 multipliziert. Als Formel lässt sich das so schreiben:
Falls Du eine anschauliche Erklärung mit einem ausführlichen Beispiel haben möchtest, dann lies bitte im Kapitel Berechnung Grundwert nach
A) Lösung mit Hilfe der Formel
Schritt 1: Was ist gegeben?
| gegeben: | W | = 54 | (Prozentwert) |
| p% | = 45% | (Prozentsatz) |
Schritt 2: Was ist gesucht?
| gesucht: | G | = ? | (Grundwert) |
Schritt 3: Welche Formel ist anzuwenden?
Schritt 4: Werte in Formel einsetzen und berechnen
Variante 1: Taschenrechner
G = (54 : 45) * 100 = 120
Variante 2: Bruchrechnung
| G = | 54 | * 100 = | 54 * 100 |
 | | ||
| 45 | 45 |
| = | (54 : 9) * 100 | = | 6 * 100 |
| | | ||
| 45 : 9 | 5 |
| = | 6 * (100 : 5) | = | 6 * 20 |
| | | ||
| 5 : 5 | 1 |
| = | 120 | = 120 |
| | ||
| 1 |
B) Lösung mit Hilfe des Dreisatz
Schritt 1: Was ist gegeben?
| gegeben: | W | = 54 | (Prozentwert) |
| p% | = 45% | (Prozentsatz) |
Schritt 2: Was ist gesucht?
| gesucht: | G | = ? | (Grundwert) |
Schritt 3: Werte in Dreisatz-Tabelle eintragen
1) Dem Prozentwert W = 54 entsprechen p = 45 Prozent.
2) Gesucht ist der Grundwert G = x, welchem 100 Prozent entsprechen.
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 54 | 45 | W = 54 entsprechen 45% |
| x | 100 | Welcher Wert entspricht 100%? |
Schritt 4: Schluss auf die Einheit
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 54 | 45 | Teile durch 45 |
| 1,2 | 1 | 1% entspricht 1,2 |
| x | 100 |
Schritt 5: Schluss auf das gesuchte Vielfache
| Prozentwert | Prozent | Bemerkung |
| 54 | 45 | |
| 1,2 | 1 | Multipliziere mit 100 |
| x = 120 | 100 |
Schritt 6: Ergebnis aus Tabelle ablesen
54 sind 45% von 120.